Một tập S trên mặt phẳng và một lân cận đều V của S.Lân cận epsilon của a trên trục số thực.

Trong một không gian mêtric M = (X, d), một tập V là một lân cận của điểm p nếu tồn tại một hình cầu mở với tâm p và bán kính r0, sao cho

B r ( p ) = B ( p ; r ) = { x ∈ X ∣ d ( x , p ) < r } {\displaystyle B_{r}(p)=B(p;r)=\{x\in X\mid d(x,p)<r\}}

được chứa trong V.

V được gọi là lân cận đều của tập S nếu tồn tại một số dương r sao cho với mọi phần tử p thuộc S,

B r ( p ) = { x ∈ X ∣ d ( x , p ) < r } {\displaystyle B_{r}(p)=\{x\in X\mid d(x,p)<r\}}

nằm trong V.

Với r > 0, lân cận r Sr của tập S là tập hợp tất cả các điểm thuộc X và cách S một khoảng bé hơn r (hay một cách tương đương, Sr là hợp của tất cả quả cầu mở bán kính r có tâm đặt tại một điểm thuộc S):

S r = ⋃ p ∈ S B r ( p ) . {\displaystyle S_{r}=\bigcup \limits _{p\in {}S}B_{r}(p).}

Hệ quả là một lân cận r là một lân cận đều, và một tập là một lân cận đều khi và chỉ khi nó chứa một lân cận r với một giá trị r nào đó.